UC知道关于求通项公式（高一内容）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 20:04:21
其实可能并不难，但我通项没学好，所以想问问
a*Vn=b*Vn-1+P 已知V1，其中a,b皆为常数，P为定值。
通项公式是什么呢？ 即Vn=？（关于V1和n的式子）
谢！
fangga1983的答案简直perfect!,但是我有个小小疑问。
等比数列的通项公式不是Vn=V1*a^n-1/(1-n) 吗？
a*Vn=b*Vn-1+P 已知V1，其中a,b皆为常数，P为定值。
通项公式是什么呢？ 即Vn=？（关于V1和n的式子）
谢！
fangga1983的答案简直perfect!,但是我有个小小疑问。
等比数列的通项公式不是Vn=V1*a^n-1/(1-n) 吗？
正确答案是Vn＝【V1+p/(b-a)】*(b/a)^(n-1)－p/(b-a)
由a*Vn=b*Vn-1+P得
利用待定系数法设一个未知数x,得
a*(Vn+x)=b*(Vn-1+x) （1）
化简
a*Vn=b*Vn-1+（b-a）x
则（b-a）x＝P
可求得x=p/(b-a)
这样 （1）式可变成
a*【Vn+p/(b-a)】=b*【Vn-1+p/(b-a)】
这样【Vn+p/(b-a)】/【Vn-1+p/(b-a)】=b/a
这样{Vn+p/(b-a)}是一个等比数列，首项是V1+p/(b-a),公比是b/a，
这样Vn+p/(b-a)＝【V1+p/(b-a)】*(b/a)^(n-1)
可以得到Vn＝【V1+p/(b-a)】*(b/a)^(n-1)－p/(b-a)
Vn=(b/a)^(n-1)*V1+(P/a)(1-(b/a)^n)/(1-b/a)
不太清楚~!!
先等式两边同除以b，在一步步叠代，就会发现规律，写出通项，再归纳法证明一下，具体就不做了