求椭圆离心率的取值范围

假设椭圆焦点在x轴上，a>b>0
通过画图不难发现:当P位于椭圆短轴顶点时，∠APB最大。
所以如果椭圆上存在一点P，使∠APB=120，，那么当P位于短轴顶点时，必须满足∠APB>=120,即∠APO>=60
所以tan∠APO=a/b>=√3
b^2=a^2-c^2<=a^2/3
所以 c^2<=2a^2/3
即 e^2<=2/3
所以椭圆离心率的取值范围：（0，√6/3]
很高兴为你解决问题！