对角线平分且相等的平面四边形是不是一定就是矩形?对角线相等且垂直的平面四边形是不是一定是菱形?

对角线平分且相等的平面四边形是不是一定就是矩形?
是的
其实对角线平分且相等的四边形就一定是矩形了

对角线相等且垂直的平面四边形是不是一定是菱形?
是的，而且是正方形，菱形的对角线不相等

问题里的“平面四边形”是不是“平行四边形”，如果仅仅是“四边形”的话，那么第2个问题的答案都是否定的，正梯形的对角线可以相等且垂直。