平方和公式n(n+1)(2n+1)/6怎么证明?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 23:14:29
证明1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6
1,N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2,N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3,设N=x时,公式成立,即1+4+9+……+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+……+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x2)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
也满足公式
4,综上所述,平方和公式1+4+9+……+N2=N(N+1)(2N+1)/6成立,得证。
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n(n-1)是什么公式;n(n+1)是什么公式;n(n+1)/2是什么公式
写通项公式an=(n+3)(n+2)(n+1)n 求Sn=???
已知 a(n+1)-a(n)=n*(2^n) 求数列{a(n)}的通项公式
谁知道前n个奇数平方和的公式
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.........+n分之1
n+n(n-1)+n(n-1)(n-2)+.......+n!=?
帮帮忙:数列1/n (n=1,2,…n)的求和公式?