UC知道初二数学题（需配方技巧）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 16:55:08
1.怎样的整数a，b，c满足不等式a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c
2.设a²-b²=1+√2,b²-c²=1-√2,则a的四次方+b的四次方+c的四次方-a²b²-b²c²-c²a²的值等于（）
需要写详细非常具体的过程 因为刚学 相当于板书哦、 谢谢勒
2.设a²-b²=1+√2,b²-c²=1-√2,则a的四次方+b的四次方+c的四次方-a²b²-b²c²-c²a²的值等于（）
需要写详细非常具体的过程 因为刚学 相当于板书哦、 谢谢勒
1、原式可配方为：
(a-0.5b)²+0.75(b-2)²+(c-1)²<1
满足该式的整数只有 c=1，b=2，a=1
2、原式={(a²-b²)²+(b²-c²)²+(a²-c²)²}/2=5
2、a^4+b^4+c^4-(ab)^2-(bc)^2-(ca)^2
=(1/2)[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2]
=(1/2){(1+√2)^2+(1-√2)^2+[(1+√2)+(1-√2)]^2}
=10/2
=5.
第1题不会。
第2题：（a2-b2）的二次方+（a2-c2）的二次方+（b2-c2）的二次方等于a的四次方+b的四次方+c的四次方-a²b²-b²c²-c²a²）*2。由于（a2-b2）的二次方等于3+2√2；（b2-c2）的二次方等于3-2√2；（a2-c2）的二次方等于4.所以题目答案为5
1、(√2*a/2-√2*b/2)^2+(c-1)^2+a^2/2+(√2*b/2-1)^2-2b+2<0
所以：2b>2
b>1
且a、c为任意整数
2、a^4+b^4+c^4-(ab)^2-(bc)^2-(ca)^2
=[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2] /2
={(1+√2)^2+(1-√2)^2+[(1+√2)+(1-√2)]^2} /2
=5.