数学啊.相当郁闷

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 19:28:51
已知等差数列an的公差不为0，且a9=0，正整数m,n不相等,那么a1+a2+……+am=a1+a2+……+an是否可能成立？若能求出m，n的关系.
答案是m+n=17
要有详细的过程噢..要看得懂..
参考过程.am+an=ap+aq..似乎是分为m大于n和m小于n的.

此数列为等差数列
a1+a2+……+am=m*a1 +m(m-1)d/2
a1+a2+……+an=n*a1 +n(n-1)d/2
两式相减
由条件可知
（m-n)*a1 +[m(m-1)-n(n-1)]d/2=0
（m-n)*a1 +[(m^2-n^2)-(m-n)]d/2=0
m,n不相等
a1 +(m+n-1)d/2=0
又a9=0
即a1 +8d=0
(m+n-1)/2=8
m+n=17

令Sn=a1+a2+……+an,则由已知得
Sm=Sn,
又等差数列前n项和公式，得Sn=d/2*n2+n(a1-d/2),则由上式，得

d/2*m2+m(a1-d/2)=d/2*n2+n(a1-d/2),
整理得
(n-m)[d/2(n+m)+a1-d/2]=0
即d/2(n+m)+a1-d/2=0
又a9=0，得a1+8d=0 代入上式，化简整理得n+m=17