一个数学问题，关于椭圆的，高手请帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 12:44:14
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)过点M（√2，1），
且左焦点为F1（-√2，0）
(1)求椭圆C的方程
（2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于两个不同点A、B时，在线段AB上取点Q，AP·QB=AQ·PB（全部四个都是向量）。求证：点Q总在某定直线上
要是对题目有不明白的地方就问啊！
谢谢了！要是我完全弄懂了追加50分

1.c=√2, 点M代入，a^-b^=c^

2.设直线方程，连列，k的范围，韦达定理，(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
向量乘法，解出k

解几的问题，考察计算，比较复杂，题型在基础典型题上稍有变化，建议你从典型的简单的题练起，要会布局，即使没有找到简便方法，但只要能做出来，有思路，也是好的。有机会多问老师，网上效率太低。加油！

第一问
因为方程过点M,代入坐标
因为焦点是-根号2,0. 代入焦点的公式
可求出a,b
得出方程
第二问
假设一个方程y=kx+b
代入点P的坐标
与椭圆方程联立求解得出点A,B的坐标
然后用向量表示坐标AP,QB,AQ,PB
然后直接相乘得出结果

第一问要联立方程就可以啦 第二问应转化为韦达定理中的求根问题

用向量表示坐标AP,QB,AQ,PB
得到m(x1+x2)+n(y1+y2)+px1x2+qy1y2=0 mnpq都有x y
连理是用韦达定理 得到mk....+nk....+.....=0
在从直线中解出k带入上式