初中数学题求解——圆8

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 05:10:23
如图9-98。P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C，D两点，弦DF⊥AB于 H，CF交AB于点E。
1.求证：PA*PB=PO*PE（略）
*2.若DE⊥CF，∠P=15，⊙O的半径为2，求弦CF的长
请写出详细过程，答对立即得分！

1. 由相似证明（略）

2. DE⊥CF，DH=FH，DH=EH
设DH=x
OH=根号（4-x^2）
AH=1-根号（4-x^2）, OE=x-根号（4-x^2）
AE=1+x-根号（4-x^2）, EB=3-x+根号（4-x^2）
DE=EF=根号2*x
∠PDE=30°，CE=根号3/3*DE=根号6*x/3
AE*EB=CE*EF
[1+x-根号（4-x^2）][3-x+根号（4-x^2）]=根号6*x/3*根号2*x
x=……，不会算了……