高中数学问题（向量）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:35:54
用向量法求等腰直角三角形两直角边上的中线所成钝角的余弦值。

给个过程和答案，有图最好

如图所示：设A(-a,0),B(a,0),C(0,a)(a>0),则中点D(a/2,a/2),E(-a/2,a/2),向量AD=(3a/2,a/2), 向量BE=(-3a/2,a/2), 向量AD*向量BE=(3a/2,a/2)(-3a/2,a/2)=(-9a^/4,a^/4)=-2a^, |AD|=|BE|=√5a/√2, ∴ 向量AD与向量BE所成角为θ,则cosθ=-2a^/(√5a/√2)^=-4/5, ∴ θ=arccos(-4/5)=π-arccos(4/5)

设该三角形为OAB 以O为原点 OA,OB分别为横纵轴建立直角坐标系 C D分别为OA OB的中点 令OA=OB=2 则
向量AD=(1,-2) BC=(-2,1)
夹角余弦为-0.8
得证

如图，（向量符号我没打了）

AE=a+b/2  CD=-b-a/