“求证:定义在实数集上的单调增函数y=f(x)的图像与x轴至多只有1个交点”

反证法
题不严密，严格单调增函数才对
比如下面的分段函数
f（x）=x（x<0时）
f（x）=0（0=<x<=1时）
f(x)=x-1（x>1时）
有无穷多个交点
证明：假设有两个交点
也就是说f（x）=0有两个解x1、x2，且f（x1）=f（x2）
不妨设为x1<x2，由于f（x）是严格单调增函数
则f（x1）<f（x2）
矛盾，得证

反证法：假设单调增函数f(x)的图像与轴有两个或以上交点，不妨任取其中两个设为(x1,0)，(x2,0)且x1<x2。
显然，f(x1)=f(x2)=0
这与单调递增函数的性质“对任意x1<x2都有f(x1)<f(x2)”矛盾
所以单调增函数y=f(x)的图像与x轴至多只有1个交点。