请教个高一数学题目！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:20:25
求经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程。按理说呢，此题求出交点，然后带进所设的标准方程，但是！！非常麻烦，因此拜托大家给我个简单解法！

我们知道：过两个圆的交点的圆L的参数方程可以如下假设：

x²+y²+6x-4+a*(x²+y²+6y-28)=0 a为不等于0的常数。

化简可以得到：

x²+y²+[6/(1+a)]*x+[6a/(1+a)]=(4+28a)/(1+a).......(1)

可以得到圆心的坐标为（-3/(1+a)，-3a/(1+a)）

根据题意，代入直线x-y-4=0上，求得a=-7

代入(1)式可以得到：
所求圆L的方程为：
x²+y²-x-7y-32=0

把两个圆的方程相减..可以得到两个交点的直线方程（原因琢磨一下）
因为所求的圆是过这两个交点的..
所以它的圆心一点是在这两点中垂线上..
求出中垂线方程之后跟已知的直线方程联立..
就可以得到圆心坐标..
再用两点距离公式就可以知道半径..
求出方程..
关键是用交点的直线和其中一个圆联立求两个交点坐标..
然后就解决问题了..