设以P（2，2）为圆心的圆与椭圆x2+2y2=1交于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程。

非补充题如
重剑无锋321 - 经理 四级所用方法解：
设A（x1,y1) B（x2,y2) M(x,y) 圆P的方程为（x-2)^2+（y-2）^2=m
则:
x1^2+2y1^2=1 ……①
x2^2+2y2^2=1 ……②
(x1-2)^2+(y1-2)^2=m ……③
(x2-2)^2+(y2-2)^2=m ……④
x=(x1+x2)/2 ……⑤
y=(y1+y2)/2 ……⑥
①-②得(x1-x2)/(y1-y2)=-2（y1+y2)/(x1+x2)=-2y/x
③-④得(x1-x2)/(y1-y2)=-(y1+y2-4)/(x1+x2-4)=-(y-2)/(x-2)
综合以上两式 得：2x-4y+xy=0
即M的轨迹方程，其轨迹是曲线2x-4y+xy=0在椭圆x^2+2y^2=1内的部分

补充题用第一定义做！OF1+OF2=2a,又OF1=2，则OF2=4，则F2轨迹为圆，中心轨迹再用相关点法就OK了

设A（x1,y1) B（x2,y2) M(x,y) 圆P的方程为（x-2)^2+（y-2）^2=m
则:
x1^2+2y1^2=1 ……①
x2^2+2y2^2=1 ……②
(x1-2)^2+(y1-2)^2=m ……③
(x2-2)^2+(y2-2)^2=m ……④
x=(x1+x2)/2 ……⑤
y=(y1+y2)/2 ……⑥
①-②得(x1-x2)/(y1-y2)=-2（y1+y2)/(x1+x2)=-2y/x
③-④得(x1-x2)/(y1-y2)=-(y1+y2-4)/(x1+x2-4)=-(y-2)/(x-2)
综合以上两式 得：2x-4y+xy=0
即M的轨迹方程，其轨迹是曲线2x-4y+xy=0在椭圆x^2+2y^2=1内的部分

补充的问题好像缺了条件，照此得出的轨迹是面，而非曲线