棱长为1的正四面体的外接球的体积怎么求？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 12:43:12
注：希望能给出解题过程 积分另加

设正四面体棱长a，可求得高H＝2a/√6，根据三角形OEA，有R²=（H-R）² +（a/√3）²，解得R＝√6a/4，球体体积V=4/3πr³，带入R得  V=√6/8πa³

你题目棱长为1，则a=1，V=√6/8π

要求体积 公式为S=4/3πr3 所以只需知道半径r
正四面体可以从一个正方体里切出来 这个不好讲 自己切吧
所以正四面体的外接球就相当与那个正方体的外接球
但要注意的是正四面体的棱长相当与那个正方体面的对角线
正方体的外接球你会求吧
半径是根号6/4
体积是9根号6π/128
好辛苦啊