一元一次不等式,,,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 20:14:10
小明和小新在解不等式ax+b<5时,小明由于看错了a的符号,从而解得x<3,小新由于看错了b的符号,结果解得x>-2,求a、b的符号.

原不等式即
ax<5-b

因为a有看错不看错符号之分,所以a不为0.
假如a为正数,那么两边同除以a不变号:
x<(5-b)/a
假如a为负数,那么两边同除以a要变号:
x>(5-b)/a

因为小明看错了a的符号后答案为小于号,所以假若他看对了,那么答案应为
x>(5-b)/a。也可以用x大于3表示

所以(5-b)/a=3①

小新看错了b的符号解得x>-2,所以小新解的方程其实是:ax-b<5
这个方程的解应该是,x大于(5+b)/a
所以(5+b)/a=-2②

联立①②构成的方程组,解得:a=10,b=-25

所以a为正,b为负

a为负号,b为正或负都可以

a=-2;b=-1
小明由于看错了a的符号,从而解得x<3
-ax+b<5, -a>0, x<(5-b)/(-a)=3
小新由于看错了b的符号,结果解得x>-2
ax-b<5,a<0,x>(5+b)/a=-2
解方程组
(5-b)/(-a)=3
(5+b)/a=-2
得a=-2;b=-1

从原式推出
-ax+b<5和ax-b<5
当a>0,不符合情况解出的结果是>号的
所以a<0,推出(5-b)/(-a)=3,(5+b)/a=-2 推出 a=-2,b=-1

a 为负,B正负都行

两个都是正的