UC知道一到超难数学题！！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:31:08
I为三角形ABC的内心，三角形的外接圆为圆O，AE为圆的直径，点I和点O在同一条直线上，求IE的平方等于AE*DE
连接CE和IC
三角形ACE为直角三角形
因为AOI共线，AD既是角A平分线又是BC边的中线，
所以三角形ABC为等腰三角形且AB=AC，AD垂直于BC
根据直角三角形射影定理，得：
AE*DE=CE^2------------（1）
因为角ACE为直角三角形
所以角AEC=90-1/2角BAC
角EIC=90-角ICB
角BCE=1/2角BAC
角ICE=角ICB+角BCE=角ICB+90-角AEC
因为角AEC=角ABC=角ACB=2*角ICB
所以角ICE=角ICB+90-2*角ICB= 90-角ICB
所以角ICE=角EIC，所以CE=IE 代入（1）式
所以IE^2= AE*DE
三角形ABC是任意三角形吗?