解析几何~椭圆...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 18:28:57
已知椭圆x^2/25+y^2/4内部有一定点A(3,1),椭圆上有一动点P,椭圆的右焦点为F2,求PA+PF2的最小值,并指出此时P点的位置.

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椭圆x^2/25+y^2/4内部有一定点A(3,1),椭圆上有一动点P,椭圆的右焦点为延长F1A交椭圆于B,则B点就是最小值点，由PF1+PF2=2a及三角形两边之差小于第三边，得PA+PF2=PA+2a-PF1=2a+(PA-PF1)>=2a-AF1=10-√[(3+√21)^2+1]=10-√(31+6√21)，即为所求最小值,并指出此时P点的位置为B点。

两条线段相加，求最小值，把这三点想成一个三角形的三个顶点，你会发现，两边之和大于第三边，所以，如果让两边之和等于第三边，就最小了。那就让所求的两条线段在一条直线上即可。