面积逼近

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 15:58:18
用多面体的表面积逼近一个三维连续可微的闭区域，有什么具体的原则可以使无限逼近成立？
也就是说用什么原则可以使多面体的表面积与闭区域的表面积之差小于任何给定的值.
为了简化问题,要求连续可微的闭区域的边界是简单正则闭曲面.
几维的都可以，实质都一样。我就是想知道原则是什么，并且为什么有这样的原则。因为如果没有原则的去逼近，就会出现升维现象，即曲线逼近的是面积，而面积逼近的是体积等等，即出现非零边界的情况。

你从切线或切平面的角度考虑一下，逼近面的微元要与原曲面的微元相切才行。否则就有可能无法逼近。

2重积可以吗?

逼近的话, 需要大量多面体, 设这些多面体中最大的面积值为ΔS
那么ΔS->0时,可以使多面体的表面积与闭区域的表面积之差小于任何给定的值.