问两道高一解三角形的题,急啊!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:05:00
(1)在三角形ABC中,若A+B=120度,则求证:a/(b+c) + b/(a+c) =1

(2)三角形ABC中,若sinB=sinA*cosC,且三角形ABC最大边长为12,最小角的正弦为1/3,①判断三角形ABC的形状,②求三角形ABC的面积.

最好有一定的推导过程。

1.证明：

[a/(b+c)]+[b/(a+c)]

=(a²+ac+b²+bc)/[(a+c)(b+c)]

=(a²+b²+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)……☆

∵A+B=120°

∴C=60°

∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=cos60°=1/2

∴a²+b²-c²=ab

即a²+b²＝c²+ab

代入☆式，即得

[a/(b+c)]+[b/(a+c)]

=(c²+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c²)

=1

2.sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC,所以cosAsinC=0,
若cosA=0，则A=90,若sinC=0,则C=0不可能,所以只能cosA=0,即A=90
所以为直角三角形
A为直角，所以a最大，即a=12,又因为最小角正弦为1/3，所以一条直角边为12*1/3=4
另一条直角边为8√2,所以S=(1/2)×8√2×4=16√2