初中几何 三角问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 07:25:06
在等腰直角三角形ACB中 角ACB等于90度，AC=BC，在斜边AB上有P.Q两点，角PCQ等于45度，证明：PQ的平方=AP的平方+BQ的平方。

证明：把三角形ABC沿点C逆时针旋转90度，点B与点A重合，点Q落在点D处，连接DP，则三角形BCQ全等于三角形ACD，AD=BQ，CD＝CQ，角CBQ=角CAD，所以角DAP=角CAD+角CAP＝角CBQ＋角CAP＝90度，又三角形CDP全等于三角形CQP，所以PD＝PQ因为AD^2+AP^2=DP^2所以BQ^2+AP^2=PQ^2

旋转三角形CQB使BC与AC边重合，记为CDA。连接DP.角QCP=DCP=45°CQ=CD CP=CP 三角形QCP全等于DCP.所以DP=PQ.因为角DAC=角CBQ所以角DAP=90°勾股定理PQ的平方=AP的平方+BQ的平方。