初中几何数学问题

其实非常容易
证明：你做一下辅助线，分别做圆心到两条弦的垂线，现把AB分成的三小段分别叫做a,b,c根据垂径定理，有c=a-b同理把CD分成的三小段叫做d,e,f，有f=d-e
所以
AP的平方+BP的平方+CP的平方+DP的平方
=(a+b)的平方+c的平方+(d+e)的平方+f的平方
=(a+b)的平方+(a-b)的平方+(d+e)的平方+(d-e)的平方
=2*(a的平方+b的平方+d的平方+e的平方)
再根据图中矩形的关系转移b、e到对边，再分别连接两个半径，就可看到两个三角形，根据勾股定理
a的平方+e的平方=半径的平方
b的平方+d的平方=半径的平方
所以原式=4*半径的平方
（关键是图中对应线段的转移和垂径定理的应用，你按我得方法画一下图就可看出来）

证明：
设圆的半径是R。圆心是点O。
过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N。
注意：AP=AM+MP,BP=AM-MP,
所以AP^2+BP^2=2AM^2+2MP^2...........①
同理CP^2+DP^2=2DN^2+2NP^2...........②
而AM^2=OA^2-OM^2=R^2-OM^2,DN^2=R^2-ON^2,
且MP^2+NP^2=OP^2=OM^2+ON^2,
所以①+②得：
AP^2+BP^2+CP^2+DP^2
=2(AM^2+DN^2)+2(MP^2+NP^2)
=2(2R^2-OM^2-ON^2)+2OP^2
=4R^2+2(OP^2-OM^2-ON^2)
=4R^2(定值)。
证毕。

昏,看差了,我还以为是线段.
是圆里面的弦:我记得这是数学课本上的一道思考题

答案是 4倍的半径平方

应该是圆的两条互相垂直的的弦AB CD 交于P
AP的平方+BP的平方+CP的平方+DP的平方=4r^2(r为圆的半径)

感觉缺条件

对的 是4倍的半径平方