问一个数学题目。。。扬州市2008-2009学年高三期末数学卷上的14题

这个题目要讨论，给你个思路，方程的话就你自己解了。
求f(x)的导数 f'(x)=x^2-a^2 (x属于【0，1】)

a<=-1时，f'(x)<=0,f(x)单调递减，要满足题设条件则
f(0)-f(1)<=1，结合a<=-1的大前提可解得
-2/根号3<=a<=-1

a>=1时，f'(x)>=0,f(x)单调递增，要满足题设条件则
f(1)-f(0)<=1,解得
a>=1

-1<a<0时，f'(x)先负后正，f(x)先减后增，且在x=-a时取得最小值，故
当f(0)-f(a)<=1且f(1)-f(a)<=1 同时成立时就满足题设条件

0<a<1时，f'(x)先正后负，f(x)先增后减，且在x=a时取得最大值，故
当f(a)-f(0)<=1且f(a)-f(1)<=1 同时成立时就满足题设条件

对于以上四种情况得到的4个解求并集，即得答案

f'(x) = x^2 - a^2

若a<0或者a>1时, 则[0,1]上, f'(x)>0, 为f(x)增区间 单调区间
|f(x1)-f(x2)| ≤ |f(1) - f(0)| = |1/3 - a^2| ≤ 1
解得 -2/√3 ≤ a ≤ 0 或 1 ≤ a ≤ 2/√3

若0≤a≤1, 令f'(x) = x^2 - a^2 = 0 得 x=a时, 有最值
x<a时, f'(x) < 0 ; x>a时, f'(x) > 0 , 则x=a为最小值,此时
|f(x1)-f(x2)|≤1, 等价于
|f(0) - f(a)| ≤ 1, 且 |f(1) - f(a)| ≤ 1
即
|-1/3*a^3 + a^3| ≤ 1, 且
|1/3 - a^2 - 1/3*a^