一个数学直线方程的问题

A1A2 + B1B2 = 0,

若A1 = 0,
则B1B2 = 0,

若B1 = 0,
则直线L1失去意义，所以，A1 = 0时，B1一定不等于0，所以B2 = 0.
同样，B2 = 0时，A2一定不等于0。

这时，
L1: B1y + C1 = 0, 平行于X轴
L2: A2x + C2 = 0, 平行于Y轴
L1,L2相互垂直。

同理，
若A2 = 0,
则，B2不等于0， B1 = 0, A1不等于0.
这时，
L1: A1x + C1 = 0, 平行于Y轴
L2: B2y + C2 = 0, 平行于X轴
L1,L2相互垂直。

当A1,A2都不等于0时，B1,B2也都不等于0.
A1A2 + B1B2 = 0,

(A1/B1)(A2/B2) + 1 = 0,

(A1/B1)(A2/B2) = -1.

此时，
L1的斜率 = -A1/B1,
L2的斜率 = -A2/B2.

L1的斜率*L2的斜率 = (A1/B1)(A2/B2) = -1.
L1与L2相互垂直。

综合，知，
当A1A2 ＋ B1B2 ＝ 0时，总有L1与L2相互垂直。

证明：L1的斜率为-A1/B1，L2的斜率为-A2/B2.
两斜率相乘的A1A2/B1B2.
因为A1A2乘B1B2=0且B1B2不等于0
所以A1A2=0
所以斜率乘积为0，所以两直线垂直。

首先,若其中一条直线的斜率不存在,那么有B1=0或B2=0,
由已知得A1A2=0,即A1=0或A2=0,这说明另一条直线的斜率k=0,即L1垂直L2.

然后,若两条直线的斜率都存在,则
k1=-A1/B1
k2=-A2/B2
那么
k1k2=A1A2/B1B2=-B1B2/B1B2=-1
即L1垂直L