一元一次不等式（组）的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 08:07:17
是否存在这样的整数a，使关于x的方程组{3x+4y=a，4x+3y=5}的解恰好是一对非负数?若存在，求出a的值，不存在，说明理由。

3x+4y=a (1)
4x+3y=5 (2)
相加
7x+7y=a+5
x+y=(a+5)/7
所以 3x+3y=3(a+5)/7 (3)

(1)-(3)
y=a-3(a+5)/7=(4a-15)/7
(2)-(3)
x=5-3(a+5)/7=(-3a+20)/7

解是一对非负数
x>=0,(-3a+20)/7>=0,-3a+20>=0,a<=20/3
y>=0,(4a-15)/7>=0,4a-15>=0,a>=15/4

15/4<=a<=20/3
所以a=4或5或6