就是给你个方程 让你去写 X Y 的取值是多少至多少 那个怎吗想最快 还是只能一个个式？

按规则的试，这是基本思路
取X不变 然后Y由小变大
X逐步增加，Y由小变大
这样思路比较严密不容易漏掉

抓住临界条件

求 函数值域的几种常见方法
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；
二次函数 的定义域为R，
当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }.
例1．求下列函数的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ ∴
即函数 的值域是 { y| y 2}
③
④当x>0，∴ = ，
当x<0时， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法）
函数 的图像为：
2．二次函数比区间上的值域(最值)：
例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：
① ；
解：∵ ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.
①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，
∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }.
②∵顶点横坐标2 [3,4]，
当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1].
③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1].
④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6].
注：对于二次函数 ,
⑴若定义域为R时，
①当a>0时，则当 时，其最小值 ；
②当a<0时，则当 时，其最大值 .