（x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 10:31:32
高次方程。求详解以及检验后的最终答案！谢谢！

解：因为：
(x+3)(x+5)=x^2+8x+15
(x+1)(x+7)=x^2+8x+7
设(x+3)(x+5)＝y
则：(x+1)(x+7)＝y-8

原方程化为 y(y-8)+15=0
y^2-8y+15=0
(y-3)(y-5)=0
y=3或y=5

所以：(x+3)(x+5)＝3或(x+3)(x+5)＝5
当：(x+3)(x+5)＝3时
x^2+8x+15=3
x^2+8x+12=0
(x+2)(x+6)=0
解得：x=-2或x=-6

当(x+3)(x+5)＝5时
x^2+8x+15=5
x^2+8x+10=0
根据求根公式得：
x=根号6 -4 或 -根号6 -4

将上面解出的四个x的值代入原方程后，全部满足条件

（x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0，
(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15=0,
令x^2+8x+11=t,方程成为
(t-4)(t+4)+15=0,
t^2=1,
t=±1.

(1).t=-1时，
x^2+8x+11=-1,x^2+8x+12=0,
x1=-2,x2=-6,

(2).t=1时，
x^2+8x+11=1,x^2+8x+10=0,
x3=-4+√6,x4=-4-√6.

(x+3)(x+5)=x^2+8x+15
(x+1)(x+7)=x^2+8x+7
设(x+3)(x+5)＝y
则：(x+1)(x+7)＝y-8

原方程化为 y(y-8)+15=0
y^2-8y+15=0
(y-3)(y-5)=0
y=3或y=5