已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形…………

短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形
所以短轴的一个端点与一个焦点的连线和长轴的夹角是60度
所以tan60=b/c
b=√3c
a^2=b^2+c^2=4c^2
b^2=3c^2

焦点到椭圆的最短距离就是焦点到同侧的长轴顶点的距离
所以a-c=√3
a=√3+c
a^2=4c^2
所以(√3+c)^2=3+2√3c+c^2=4c^2
3c^2-2√3c-3=0
(c-√3)(3c+√3)=0
c>0
c=√3
a^2=4c^2=12
b^2=3c^2=9

所以x^2/12+y^2/9=1,x^2/9+y^2/12=1

由a,b,c的关系知这个正三角形的三边长分别是2c,a,a,所以a=2c
又因为到焦点距离最短的点是对应的长轴顶点，所以a-c=√3
解得c=√3,a＝2√3,b＝√a²－c²＝3
所以方程为x²／12＋y²／9＝1或y²／12＋x²／9＝1

x²／12＋y²／9＝1或y²／12＋x²／9＝1