判断下列三角形的形状 1. a+b=ccosA+ccosB 2.sinBsinC=cos^2A/2

1、利用三角形与边的关系

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
原式化为：sinA+sinB=(cosA+cosB)*sinC
和化积，得，
2sin(（A+B）/2)*cos((A-B)/2)=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)*sinC
即，cos(C/2)=sin(C/2)*sinC-----(因为A,B,C均小于pai，所以（A-B）/2不等于pai/2，cos可约去)

所以cos(C/2)=2sin(C/2)*sin(C/2)*cos(C/2)
sin(C/2)=二分之根号二

所以C/2=四分之pai，所以C=二分之pai，为直角三角形。

2、你的题意是不是 sinB*sinC=(cos(A/2))^2

如此，变为：2sinB*sinC=1+cosA
积化和差，则有cos(B-C)-cos(B+C)=1+cosA
则cos(B-C)=1
B-C=0
B=C，为等腰三角形。

如果1、2同时成立，则该三角形，为等腰直角三角形。

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