三角形中cosA+cosB=sinC试判断三角形ABC的形状

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 14:59:59
B也可能是90啊。。。那么其他两个是45就是等腰直角，除这外还有其他情况令它成立吗？？

左边和差化积：cosA+cosB=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
而sinC=sin(180-A-B）=sin(A+B)
再用倍角：sin(A+B)=2sin((A+B)/2)*cos((A+B)/2)
所以，若cos(A+B)/2不会等于0，所以约掉后为
sin((A+B)/2)=cos((A-B)/2)
即sin((180-C)/2)=cos((A-B)/2)
又因为sin((180-C)/2)=cos（C/2)
所以C=A-B且A+B+C=180，所以A=90
直角三角形！可能等腰