在三角形ABC中，cosB/sinaA+cosA/sinB=2,求证三角形是直角三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 02:22:48
可让证是直角三角形，而且A=B也不能说是直角三角形啊

cosB/sinA+cosA/sinB=sinA/sinA+sinB/sinB(拆2=1+1)

(sinA-cosB)/sinA=(sinB-cosA)/sinB(合并分母)

sinAsinB-cosBsinB=sinAsinB-cosBsinB(通分)

cosBsinB=cosAsinA

sin2B=sin2A(倍角公式)

所以B=A

原式=2*cosA/sinA=2

cosA/sinA=1

cosA=sinA

所以，A=B=45度

所以三角形是直角等腰三角形

cosB/sinA+cosA/sinB=2
cosBsinB+cosAsinA=2SinASinB
cosBsinB-SinASinB+cosAsinA-SinASinB=0
(CosB-SinA)SinB + (CosA-SinB)SinA = 0
SinA>0, SinB>0 则
(CosB-SinA)=0
CosB=SinA=cos(90-A), B=90-A, A+B=90
(CosA-SinB)=0
CosA=SinB=Cos(90-B), A=90-B, A+B=90

反证法