初二数学题、急、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 16:05:59
不能传图
所以请画一下
画一个小正方形ABFC 和一个大正方形（和小正方形挨着）BGDE
它们的面积和为7
且AD的平方-CG的平方=3
求AC乘EF的值

请在9：30前给出答复

面积和：AB^2+BG^2=7，

AD^2-CG^2=AG^2+DG^2-BC^2-BG^2=(AB+BG)^2+BG^2-AB^2-BG^2=2*AB*BG+BG^2=3

且EF^2=EC^2+FC^2=(BG-AB)^2+AB^2=2*AB^2-2*AB*BG+BG^2

由条件可知EF^2=2*AB^2-2*AB*BG+BG^2=2(AB^2+BG^2)-(2*AB*BG+BG^2)=11，EF=√11

且将AB^2+BG^2=7与2*AB*BG+BG^2=3联立可解得AB=√5-1，故AC=√2AB=√10-√2

于是AC*EF=√110-√22

解：设小正方形ABFC边长为b，大正方形BGDE边长为a
由它们的面积和为7 ，且AD²-CG²=3
得a²+b²=7，且[（b+a）²+a²]-[b²+（b+a）²]=3
即a²+b²=7且a²-b²=3
解得a²=5，b²=2
所以a=√5，b=√2
所以AC·EF=b（a-b）=√2（√5-√2）=√10-2