一道数学题.初二

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 08:22:26
说明1999X2000X2001X2002+1是某一个整数的平方
用分解因式做.
要求、
1:有条理
2:步骤清晰
3:绝对正确
答案是:(x的平方+3x+1)的平方
一楼好像做错了

设1999为x
原式=x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1
={x*(x+2)}*{(x+1)*(x+3)}+1
=（x²+3x）*(x²+3x+2)+1
=（x²+3x）*{(x²+3x)+2}+1
=（x²+3x）²+2（x²+3x）+1²
=（x²+3x+1）²
∵x=1999
∴（x²+3x+1）²是一个完全平方数

注：{}是中括号

原式=(2000-1)X(2001+1)X2000X2001+1
=(2000X2001-2)X2000X2001+1
=(2000X2001)^2-2X2000X2001+1
=(2000X2001-1)^2

一楼的好像对了呢
不过步骤好像有错的