椭圆的离心率是五分之六,焦距与长轴长之和是32,求椭圆的标准方程

这是错题,椭圆的离心率不可能大于1.
由c/a=3/5,2a+2c=32得
a=10,c=6,b=8
应该有两个方程。
一般说来除非题目明确告诉你焦点在哪个轴，或者告诉焦点（长轴顶点，短轴顶点）的坐标，或者准线方程的情况下，都应该考虑焦点在哪个轴上。在给出长度的时候尤其应该注意（离心率是长度之比）。

题目错了

但如果这道题离心率是六分之五的话

焦距与长轴之和为 2a+2c=32, 得出a+c=16
离心率 c/a=5/6, 得出c=5a/6,代入消元得到

a=96/11,c=80/11

所以b=根号下（a^2-c^2）=16根号下（11）/11

所以椭圆方程为
121x^2/9216+121y^2/2816=1

c/a=3/5，2a+2c=32, a+c=16
a=10,c=6,b=8

x^2/100+y^2/64=1
y^2/100+x^2/64=1