一个四边形的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 10:01:22

四边形ABCD中，AB//CD，AB＝CD，∠DAE＝∠BAE，AE交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF＝AD。试探求求AB于DG＋FC之间的数量关系

解：

AB与DG＋FC之间的数量关系是AB＝DG＋FC

理由如下：

延长AE、BC交于H，

因为四边形ABCD是平行四边形

所以AB//CD，AB＝CD，AD//BC，AD＝BC

又已知DF＝AD

所以可设AD＝BC＝DF＝a，AB＝CD＝b，FC＝c

因为DF⊥BC

所以a^2＝b^2－c^2

所a^2＝(b＋c)(b－c)

因为AE平分∠BAD，∠AED＝∠BAE，∠H＝∠DAE

所以∠DAE＝∠AED＝∠CEH＝∠H

所以DE＝AD＝a，CH＝CE＝b－a

所以FH＝c＋b－a

因为AD//BH

所以DG/GF＝AD/FH

所以DG/(a－DG)＝a/(c＋b－a)

所以DG/a＝a/(b＋c)

所以DG＝a^2/(b＋c)

＝(b＋c)(b－c)/(b＋c)

＝b－c

所以b＝DG＋c

即AB＝DG＋FC

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