变上限积分求导

令u=x-t,du=-dt
∫（下限0，上限X）f(x-t）dt=-∫（下限x，上限0）f(u)du
=∫（下限0，上限X）f(u)du
导数为f(x)

∫f(x-t）dt
=∫f(x-t）d(t-x)
=-F(x-t)+C

∫（下限0，上限X）f(x-t）dt
=-F(x-x)-(-F(x-0))
=F(x)
F(x)'=f(x)

即∫（下限0，上限X）f(x-t）dt的导数是f(x)

被积函数里面既有T又有X的，这样的话要先做积分变换，设u=X-t，那么积分下限变为-t,积分上限变为0，被积函数为F（u），再做积分就可以了