数学问题（求求大家）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 04:41:15
等腰三角形ABC中， AB=AC=1 ，BC边上有200个不同的点P1,P2........P2007,记 M=AP的平方+BP·PC ，求M1+M2+M3+.........+M2009.的值

任取其中一个点P。过A作底边的BC的高AH。与BC交于H,H平分BC（等腰三角形）。不妨设P点位于H的左侧x处，即PH = x，BC的长为a ，AH = h；
则有：AP^2 + BP·PC= h^2 + x^2 + (a/2+x)(a/2-x)
= h^2 + (a/2)^2 = （AB）^2 = 1

对于任意的P都是成立的。
所以
M1=M2=... =M200 = 1
M1+M2+M3+.........+M200 = 1*200 = 200