如图，在圆心O中，半径OD垂直EF于点C，求证：角OED=角OFD

方法一：由垂径定理（http://baike.baidu.com/view/245522.htm）
因为半径OD垂直EF于点C
所以三角形OEF为等腰三角形
所以角OEF=角OFE
因为FC=CF,角ECD=角DCF=90度，CD=CD
所以三角形FCD全等于三角形FCD
所以ED=FD
所以角DEF=角DFE
所以角OEF+角DEF=角OFE+角DFE
所以角OED=角OFD

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方法二：在△OEC和△OFC中

因为OD⊥EF 所以∠OCE=∠OCF

又因为OC=OC OE=OF=r

根据直角三角形里两边相等三角形全等

△OEC≌△OFC

所以边CE=CF

同理∠ECD=∠FCD=90°

在Rt△ECD和Rt△FCD中

CD=CD CE=CF

所以两三角形全等

ED=FD

又因为OD=OD OE=OF=r

根据SSS定理

△OED≌△OFD

所以角OED=角OFD

方法三：
∵半径OD垂直弦EF于点C
∴OD为EF的垂直平分线
∴DE=DF,
∴∠DEF=∠DFE
又OE=OF
∴∠OEF=∠OFE
∴∠DEF+∠OEF=∠DFE+∠OFE
即角OED=角OFD

因为：OD⊥EF，且EF为圆上的玄
所以：CE=CF
又有：OF=OE,OC=OC
所以：△OFC≌△OEC，则∠EOD=∠FOD