sin3xcosx+cos3xsinx的最小正周期

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 23:20:15
告诉一下答案
顺便解释下要怎么做。记得书上有个什么公式的，可以套用么？怎么套？

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
原式=sin(3x+x)=sin4x
最小周期T=2π/4=π/2

sin3xcosx+cos3xsinx
=sin(3x+x)
=sin(4x)
最小正周期T=2Pai/4=Pai/2

积化和差公式，可以套用。

sin3xcosx+cos3xsinx
=sin(2x+x)cosx+cos(2x+x)sinx
=(sin2xcosx+sinxcos2x)cosx+(cos2xcosx-sin2xsinx)sinx
=[2sinxcos^2(x)+sinx(1-2sin^2(x))]cosx+[(2cos^2(x)-1)cosx-2sin^2(x)cosx]sinx
=[sinx(2-2sin^2(x)+1-2sin^2(x))]cosx+[cosx
*(2cos^2(x)-1-2+2cos^2(x))]sinx
=sinxcosx[3-4sin^2(x)]+sinxcosx[4cos^2(x)-3]
=sinxcosx[4(cos^2(x)-sin^2(x))]
=4sinxcosxcos2x
=2sin2xcos2x
=sin4x

则T=2pi/4
=pi/2