初三数学王进~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 05:58:11
已知：如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．

请大家用标准格式进行解答，谢谢～

证明：∠DBE=∠DBC+∠CBE
∠BDE=∠ABD+∠DAB
因：∠ABD=∠DBC（角平分线定理）
∠CBE =∠EAC=∠DAB (同弧上的圆周角相等、角平分线定理)

所以：∠DBE=∠BDE
即三角形EDB是等腰三角形；且BE=DE 。

∠DBE=∠DBC+∠CBE
=∠DBC+∠EAC
=1/2∠ABC+1/2∠BAC
∠BDE=∠ABD+∠DAB
=1/2∠ABC+1/2∠BAC
有∠DBE=∠BDE
即EDB是等腰三角形且BE=DE

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