怎么求椭圆的焦点坐标？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 20:49:41
假如我已经知道某椭圆的方程为：AX^2+BXY+CY^2+DX+EY+F=0;
如何用A,B,C,D,E,F这些参数得到椭圆中心点的坐标，椭圆的长半轴，短半轴，和长轴与X轴的夹角？
谁来告诉我啊，说算法也行！

AX^2 + BXY + CY^2 + DX + EY + F [A不等于0,不妨设A>0]

= A{X^2 + BXY/A + [BY/(2A)]^2} - B^2Y^2/(4A) + CY^2 + DX + EY + F

= A{[X + BY/(2A)]^2 + D[X + BY/(2A)]/A} - DBY/(2A) + Y^2[C - B^2/(4A)] + EY + F

= A{[X + BY/(2A)]^2 + D[X + BY/(2A)]/A + [D/(2A)]^2} - D^2/(4A) + Y^2[C - B^2/(4A)] + Y[E - BD/(2A)] + F

= A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + Y^2[C - B^2/(4A)] + Y[E - BD/(2A)] + F - D^2/(4A) 【C - B^2/(4A)不等于0，因A>0,所以 C - B^2/(4A)>0】

= A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + [C - B^2/(4A)]{Y^2 + Y[E - BD/(2A)]/[C - B^2/(4A)]} + F - D^2/(4A)

= A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + [C - B^2/(4A)]{Y^2 + Y[E - BD/(2A)]/[C - B^2/(4A)] + {[E - BD/(2A)]/[2C - B^2/(2A)]}^2 } - [E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] + F - D^2/(4A)

= A{X + BY/(2A) + D/(2A)}^2 + [C - B^2/(4A)]{Y + [E - BD/(2A)]/[2C - B^2/(2A)]}^2 - [E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] + F - D^2/(4A)

[因A>0,所以，{[E - BD/(2A)]^2/[4C - B^2/A] - F + D^2/(4A)} > 0]

椭圆中心