一道概率题,要有过程。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 14:05:58
在一个圆内任取3点A、B、C。由这三点组成的三角形为锐角三角形的概率是多少?
答案是1/4

自己做出来了,答案时1/4。

1/2。
过程如下,我不会上传图片,只能说。请见谅。
在圆内任取3点,先确定其中一点A,(这一点可以认为是第一个任选的点,可以出现在任意位置。)然后任选第二点B,(这一点也可以出现在任意位置,对构成三角形的形状重要影响。)最后是第三点C,这一点确定三角形是钝角还是锐角还是直角。过A点和圆点作一条虚线,(只是方便你看图,无实际意义。)这条虚线把圆形分成两边,我们可以称为1区,2区。如果B点是出现在1区,C点出同在2区,那么这个三角形就是锐角三角形。
假如把这个问题转化一下想法,比较容易一解:2个相同颜色的球,两个相同颜色的盒子,这2个球不在同一个盒子里的概率是多少。很显然,第一个球无论放入哪上盒子都不重要,重要的是第二个球,概率是1/2。
这里也是一样的,A点和圆心确定1区与2区,所以无论A点出现在哪都不重要。B点如同第一个球放入第一个盒子,对结果无重要影响。关键是C点放入哪个区,而且C点只是两个区选择,且这两个区大小一样,所以概率是1/2。
如果想这条题解决完美,还要证明一下为什么是锐角三角形,不过我没那份闲心证明。
PS:才给5分,有点少了,这题目有点验难度的。

1/2
过程:圆里随便取2个点先,然后这2个点必对应一个经过圆点的直接三角形吧,把经过直径的那个点向自身所在半圆的原弧上移动以后肯定是钝角三角形,想自身反方向半圆弧移动时候肯定是锐角3角形,各占半个圆,所以概率是1/2