证明：素数有无穷多个。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:36:36
高等代数的内容，希望各位高手帮忙！

反证法!!
假设素数只有n个,它们是P1,P2,P3,..Pn,则

考察

x=P1*P2*P3...*Pn+1,显然x不等于P1,P2,P3,,Pn中的任意一个,又已经假设素数只有P1,P2,P3,..Pn,故x是和数,且其必然被P1,P2,P3,..Pn,中的一个整除,假设被P1整除,又由x=P1*P2*P3...*Pn+1,可知P1整除1,矛盾!!

证毕