几个数学问题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 22:52:39
1-若F(x)在【a,+无穷】上连续，有界。证明对于任何实数T，有趋于无穷的序列xn，令n趋于无穷时，LIM[f(xn+T)-f(xn)]=0 顺便问下用部分极限的概念能证么?

2-f(x)于(a,b)连续，有an,bn都趋于a使f(an)，f(bn)有极限A.B，且A<u<B,那么为什么一定有xn趋于a使f(xn)趋于u?
忽略1F 想混分数也不要用这种语气- -~

我来帮你想想!

先来第一问题:
任意T,固定住不动了.令g(x)=f(x+T)-f(x).
则g(x)为[a+|T|,+inf)上的有界连续函数
根据高等数学中的理论,g(x)连续有界,那么必然有趋于0的函数值列.
否则,很容易找出矛盾的.
假设g(x)没有趋于0的函数值列，那么将会存在一个epsilon>0,
使得在x充分大之后将有
|g(x)|>epsilon,而g(x)是连续有界的,g(x)将恒>epsilon（或<epsilon)
即：f(x+T)-f(x)>epsilon，矛盾很明显了吧？自己继续吧。

第二问题：
这个，和第一问题本质上是相同的，方法类似。令g(x)=f(x)-u,也是利用f(x),g(x)的连续性。留给你练手吧！

去翻翻高数书啊，不是都有马
你真懒~

我才小学！！！！！！！！！！！！！