高3数学题???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 04:35:57
数列{an}中a1=1 an=(2Sn^2)/(2Sn-1) 求{an}通项

an=2(Sn^2)/(2Sn-1)
an=Sn-S(n-1)
所以Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1)
[Sn-S(n-1)](2Sn-1)=2(Sn^2)
S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
S(n-1)-Sn=2S(n-1)Sn
[S(n-1)-Sn]/S(n-1)Sn=2
所以1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}是等差数列
首项1/S1=1/a1=1,d=2.
所以1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1
所以Sn=1/(2n-1)
所以当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=2/[(2n-1)(2n-3)];
当n=1时,a1=1