数学中的5大常数

e^i∏+1=0
这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。

e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0.

e^(iπ)+1=0.

证明:
e^x=1 + x + x^2/2!+ x^3/3!+ x^4/4!+ x^5/5!+ x^6/6! +...
令x=iπ得e^(i π)=1 - i π - π^2/2!+ (i π^3)/3!+ π^4/4!- (i π^5)/5!- π^6/6! +...
Cos[x]=1 - x^2/2!+ x^4/4!- x^6/6! + ...
令x=π得Cos[π]=1 - π^2/2!+ π^4/4!- π^6/6! +...
Sin[x]=x - x^3/3!+ x^5/5!+...
令x=π得Sin[π]=π - π^3/3!+ π^5/5!+...
于是-iSin[π]= -i π + (i π^3)/3! - (i π^5)/5!+...对比可知,
e^(iπ)=Cos[π]-i Sin[π]= -1,
于是e^(iπ)+1=0.

e^(iπ)+1=0
e的（iπ）次方加1为0
解释
e^(iπ)=cos(π)+i*sin(π)
cos(π)=-1
sin(π)=0;
所以e^(iπ)= -1