求一道图形数学题目的详细解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 05:53:02
1． 已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形．⑴求证：四边形ABCD是矩形；⑵在四边形ABCD中，求AB/BC 的值．

证明：（1）连接E、F，

        ∵四边形DEBF为菱形

        ∴EF⊥DB且交与O点

        即∠EOD＝90°

        又∵沿DE、BF折叠四边形ABCD, A、C两点恰好都落在O点处

          ∴△DAE≌△DOE

          故∠DAE＝∠DOE＝90°

          同理，∠BCF＝90°

          ∴四边形ABCD为矩形

       （2）∵△DAE≌△DOE

            ∴AD＝OD

            那么，BD＝2OD＝2AD＝2BC

            又∵四边形ABCD为矩形，∠DAE＝90°