似乎与极限有关……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 05:45:32
已知有根理想的橡皮筋，长1m。一只蚂蚁（看作质点）从一端开始向另一端爬，速度是1cm/s。同时，橡皮筋以每秒伸长一倍的速度均匀拉长。问：无限时间后，蚂蚁能否爬到另一端？（明显，题中数字无关紧要，长度和速度都可以变）要详细解答……谢谢

不能.
这是因为橡皮筋的长度函数为:f(t)=2^t,(t是时间)
而蚂蚁经过的位移函数为:g(t)=0.01t,
lim(t->+∞)f(t)/g(t)
=lim(t->+∞)2^t/0.01t
=lim(t->+∞)2^t*ln2/0.01
=+∞
即f(t)对g(t)是一个无穷大量.
所以蚂蚁按这种速度永远到不了另一端.
注:除非蚂蚁一开始就以大于2m/s的速度前进,才可能在某时刻到达另一端.