高一数学，急啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 23:11:22
等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且BD的绝对值=三分之一的BC的绝对值，CE的绝对值=三分之一CA的绝对值，AD，BE相交于点P,求证AP垂直于CP

设BD=a AB=3a 由∠ABD=60°得AD=√7a
cos∠BEC=-(√7/14) BP=(3√7/7)a PD=1/√7a
PE=BE-BP=√7a-(3√7/7)a=(4√7/7)a
cos∠BEC=-(√7/14)={[(4√7/7)a]^2+1-PC^2}/(8√7/7)a^2 PC^2=27/7a^2 AP=AD-PD=√7a-1/√7a
AP^2=36/7
AP^2+PC^2=63/7=9=AC^2 勾股定理 三角形APC为直角三角形