一道开根号的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 11:53:27
根号里面是 2004×2005×2006×2007+1

这题怎么做？能不能给个计算过程

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=[(n^2+3n+1)-1][(n^2+3n+1)+1]+1
=[(n^2+3n+1)^1-1]+1
=(n^2+3n+1)^2,

√[n(n+1)(n+2)(n+3)+1]=n^2+3n+1,

n=2004时，得到
√[2004*2005*2006*2007+1}
=2004^2+3*2004+1
=4022029.

2004*2007=2005*2007-2007=2005*2006+2005-2007=2005*2006-2
原式等于根号（2005×2006）（2005×2006-2）+1=根号（2005×2006-1）^2=2005*2006-1=4022029