为何一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 23:19:31

我怎么证出他是真命题？
四边形ABCD（假如它是一个很像平行四边形的图形），锐角B=锐角D，AB=CD。
从点A与点C向BC、AD做高AM、CN，易证AMB全等于CND。连AC，因为AM=CN，两个直角，一个共边AC，所以AMC全等于CNA. 所以AD平行BC，因为锐角B=锐角D，所以平行四边形ABCD

这个命题不成立

你看看这个图形，△ABC是等腰三角形。AB=AC，在BC上取一点D，作△ADE≌DAC

那么AB=AC=DE，∠E=∠C=∠B ,但四边形ABDE并不是平行四边形！

你的证明过程中，注意你画的高线的位置，他不一定在三角形的内部，你可能画的是一个一般的四边形，你用这个图形试一试就明白了！

好像是成立的，我再想想。。。。。

我们知道“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题，那要说明它是一个假命题，必须举出反例，但这个反例也不是很容易找和画的，在这里我向大家推荐一个：
先画一个等腰⊿ABC(AB=AC)，过顶角的顶点A画一直线和底边相交于点D(不过底边的中点)，如图1，然后将⊿ABD剪下来，拼成如图2的形状，则在四边形ABDC中，显然有AC=BD，∠B=∠C，即：一组对边相等，一组对角相等，但四边形ABDC不是平行四边形.

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