关于竖直上抛的问题（考虑空气阻力）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 11:38:54
以同样的初速度将同样的2小球竖直上抛。
一次考虑空气阻力，一次不考虑空气阻力。
从抛起到小球落地，我想知道哪一次所用的时间更短？
给一点详细的推到过程哈。谢谢啊！！！
考虑空气阻力下来的时间不是V/(g-a)吧。
上升和下降的等量是路程相同，不是v不变啊。落地时候的速度和抛起时的速度明显不一样啊。
还有没有答案啊。

谢谢啊！！
我会追加分的啊~！ 、

还是没对啊。你咋个能把有空气阻力的时候上升的时间带入求H啊。
下降和上升时间明显不同。所以啊。

这个t可以用上升到最高点的时间V/(g+a)
所以h=(g-a)v*v/2(g+a)*(g+a)

就应该不对啊、

真的好谢谢你！！
你那么费心的做。再加油帮下我啊！！！

我认为是记空气阻力的先落地。

我来给我你推理过程看看啊，呵呵。

首先，我们来看不考虑空气阻力的情况：

这时的时间各一直接用速度计算

初始速度V=gT，所以这时上升所用的时间为V/g.
而上升于下降的过程可以看为相对应的运动，所以，不记空气阻力时上升与下降所用的时间相同。所以不考虑空气阻力时全过程所用的时间是2V/g.

考虑空气阻力的情况下要分上升和下降两个过程来看。因为在上升和下降过程中，由空气阻力产生的加速度的方向是不同的。我们先来看上升的过程。

有速度公式的出(设有空气阻力产生的加速的为a)

V=（g+a）t 得出这时的上升所用的时间为V/(g+a)。

下降过程时空气产生的阻力于是竖直向上的，所以，
考虑空气阻力下降时所用的时间为根号下2h/(g-a)。

这样得出考虑空气阻力时全过程所用的时间为：

[V/(g+a)]+[根号下2h/(g-a)]

记空气阻力的上升高度是
h=1/2(g-a)t*t

这个t可以用上升到最高点的时间V/(g+a)
所以h=(g-a)v*v/2(g+a)*(g+a)

用不记空气阻力的时间-考虑空气阻力的时间
=2V/g-[V/(g+a)]+[根号下2h/(g-a)]
=2V/g-2V/(g+a)

这个式子的结果明显是正的

所以记空气阻力时用的时间少，先落地。

呵呵，你觉得是这样吧。有问题就叫我。

不考虑空气阻力时时间更短

推导过程留给楼下吧~

考虑空气阻力时间短。推导其实就是设计算最后比大小，很麻烦。用数字说明。假设球速60，阻力5m/s^2.那么不考虑空气阻力时，上下共12s。考虑时，上去用了，4s，下来用了4根号3s，加起来约等于11s。所以考虑空气阻力时间小。